素数定理的新表达式的推导:
  将素数定理用幂与指数方式来表示:
给定数以内素数的个数约等于幂与该幂指数的比值。
有,π(e^m)≈(e^m)/m 和 π(e^2m)≈(e^2m)/(2m),
因为, e^(2m)=e^(m+m)=(e^m)(e^m)
所以, π(e^(2m))≈e^(2m)/(2m)=(0.5)(e^m)(e^m)/m
式中符号：“^”表示后面的数是指数，“√”为取平方根。
换用数与对数来表示素数定理的新表达式:
π(N)≈(0.5)(√N)(√N)/Ln(√N)
“ 给定数以内素数的个数约等于
(0.5)倍(该数平方根数内素数个数)与(该数平方根数)的积。”
例如:
10的幂|幂内实际素数个数|(该数平方根数内素数个数/2)√N|
10^4...........1229..........24/2·10^2=12·10^2
10^6..........78498.........145/2·10^3=73·10^3
10^8........5761455........1086/2·10^4=543·10^4
10^10.....455052511........8687/2·10^5=4344·10^5
10^12...37607912018.......72382/2·10^6=36191·10^6
10^14..3204941750802.....620421/2·10^6=310210·10^7
求证;(N数内包含的素数的个数)与(素数与数的比例)的乘积大于1.
设:数N的平方根数内素数个数为S个。
则;[(0.5)(S)(√N)]·[(0.5)(S)(√N)]/N==(0.25)(S^2)=》1
即：N的平方根数内素数的个数多于2个时，
(N数内包含的素数的个数)与(素数与数的比例)的乘积必大于1。
为了排除偶数素数2，排除偶数减一为素数的特例，也有
N的平方根数内奇素数的个数远多于2个时，(N数内包含的素数的个数)与(素数与数的比例)的乘积大于一。保证了偶数中符合哥德巴赫猜想的素数的个数的计算公式给出的解答数值是大于1。
     因(N数内包含的素数的个数)与(素数与数的比例)的乘积
就是“(N数内包含的素数的个数)的平方数除以N数”,所以有人用“N数内包含的素数的实际个数”代替有误差的“N/Ln(N)”，使偶数中符合哥德巴赫猜想的素数的个数的计算公式更准确。以偶数中心划界前半段素数个数多于后半段素数的个数。所以有人利用“N数内前半段素数个数及后半段的素数个数调正解的偏差”，使偶数中符合哥德巴赫猜想的素数的个数的计算公式更加准确。
       青岛  王新宇
          2009.4.8

 新的质数个数表达式子的重要性
  新的质数个数表达式子可以还原成质数定理
所以不算新定理。但确实显露了质数定理中，隐含的“数N的平方根数内的素数个数)与(数N的平方根数)。并给出了数量等值的关系式。
  利用该数量等值的关系式，可以证明“偶数中符合哥德巴赫猜想的素数的个数的计算公式”中最难确定数量级别的参数项是大于1。即：可以证明“[N/ln(N)][1/ln(N)]”大于1。
  证明过程,简明易懂,设:数N的平方根数内素数个数为S个,且>2。
则;[(0.5)(S)(√N)]·[(0.5)(S)(√N)]/N==(0.25)(S^2)=≥1 。
   单纯用质数定理：看不出“N/[ln(N)]^2=≥1。
      青岛  王新宇