1978年，中国的陈景润证明了：
 
r(N)=<(7.8)∏[(p-1)/(P-2)]∏{1-[1/((P-1)^2)]}{N/(lnN)^2} 

.......P>2,P|N...P>2
其中：r(N)为将偶数表为两个素数之和n=p+p`的表示个数，即：偶数

中符合哥德巴赫猜想的素数的个数。公式给出了数量小于的界限值。
∏表示各参数连乘，ln表示取自然对数，^2表示取平方数。 
第一个∏的参数P是大于2的且属于该偶数的素因子的素数。
第二个∏的参数P是大于2且不大于√N的素数。
例如：10=3+7=5+5=7+3；r(10)=3。12=5+7=7+5；r(12)=2。
已知:
第一个∏的数值是分子大于分母,大于1。
第二个∏的数值是孪生素数的常数,其2倍数就=1.320..大于1。
N/(lnN)是计算N数内包含的素数的个数，(1/lnN)素数与数的比例。 
1978年后，中国有不少人论述了：
(N数内包含的素数的个数)与(素数与数的比例)的乘积大于一。
由：r(N)==(大于1的数)(大于1的数)(大于1的数)==大于1的数
可证明偶数N表示为两个素数之和的表示法个数r(N)不会小于1。 
值得推荐的论述为:
N数内素数的个数，约等于(0.5)倍(N平方根数内奇素数的个数)与(N

平方根数)的乘积。
因为N的平方根数内奇素数的个数远多于2个时,
就有: (0.5)(大于2的数)(√N)/[(√N)/(大于2的数)]=大于1。

   青岛 王新宇
    2009.4.7

                 后哥德巴赫猜想
     用素数定理直接推导出“数内素数个数与该数平方根数的关系式”
“数内素数个数与该数平方根数内素数个数的关系式”。
素数定理指出：“数内素数个数约等于该数除以该数的自然对数”。
设: 数(N)内素数个数为π(N),
素数定理指出:π(N)≈N/ln(N)
变换一下有:1/ln(N)≈π(N)/N
[数的自然对数的倒数]等于[该数内素数的个数与该数的比]。
还可以设: 数(N)的平方根数[√N]内的素数个数为S。
素数定理同样指出:S=π(√N)≈[√N]/ln(√N)
即有:(用符号“^”表示随后的数是前数的指数)
N/ln(N)=[√N][√N]/{ln[(√N)^2]}
=[√N][√N]/[2ln(√N)]
=(0.5)[√N]{[√N]/ln(√N)}
=(0.5)[√N]S
得到“数内素数个数约等于(0.5)倍(该数平方根数内素数个数)与(该数平方根数)的积。。
         利用新的质数个数表达式：
N/ln(N)=(0.5)[√N]S
1/ln(√N)=(0.5)[√N]S/N
证明：
N/[ln(N)]^2=[N/ln(N)][(0.5)[√N]S/N]
=[(0.5)[√N]S]^2/N==(0.25)S^2
即:只要数的平方根数内素数个数大于2,
该数与该数的自然对数的平方数的比值就大于1。
       在陈景润证明了的偶数中符合哥德巴赫猜想的素数的个数公式中：
r(N)≈(7.8)∏[(p-1)/(P-2)]∏{1-[1/((P-1)^2)]}{N/(lnN)^2} 
其中：r(N)为偶数中符合哥德巴赫猜想的素数的个数。
∏表示众参数连乘，都不否认(7.8)∏[(p-1)/(P-2)]∏{1-[1/((P-1)^2)]}》1。都疑惑于{N/(lnN)^2}的数量。
      上面的证明，证明了{N/(lnN)^2}》1。
偶数中符合哥德巴赫猜想的素数的个数》1。
       青岛 王新宇
         2009.4.9

 

                  10的幂中的符合哥德巴赫猜想的素数的个数
      符合哥德巴赫猜想的素数的个数的求解公式
r(N)≈2∏[(p-1)/(P-2)]∏[1-(1/(P-1)^2)]{N/(lnN)^2}
.......P>2,P|N...P>2
其中：r(N)为将偶数表为两个素数之和的表示个数，即：偶数
中符合哥德巴赫猜想的素数的个数。
∏表示各参数连乘，ln表示取自然对数，^2表示取平方数。 
第一个∏的参数P是幂的奇素因子,仅有{5}。
第一个∏的数值是(4/3)=1.3333..., 
第二个∏的参数P是幂的平方根数内各个奇素数。
第二个∏的数值计算:C(N)=∏{[(P-1)^2)-1]/(P-1)^2)} 
C(10)=(3/2^2)=0.75,
由2/3.1415926=全部[1-(1/奇数的平方数)]的积==0.63661...,知:∏[1-(1/(P-1)^2)]不断变小，但不可能小于∏[1-(1/(奇数-1)^2)]。即:2倍第二个∏的数值在{1.5~1.26}之间,已知趋近1.32..。
其(4/3)倍是求解10的幂哥解特用的参数,趋近1.76...。
N/(lnN)是计算N数内包含的素数的个数，(1/lnN)是素数与数的比例。
新的{N/(lnN)^2}=(1/4)(该幂平方根内素数的个数)的平方数。
 10的幂中的符合哥德巴赫猜想的素数的个数约为:
(1.76/4)(该幂平方根内素数的个数的平方数)。
已知：(10的奇数次幂)中的奇素数个数:
10的4,10^3的168,10^5的9592,10^7的664579,..
下面实际哥解用(素数/缩率)表示;
新哥解公式解用(常数/4)(平方根内素数的个数的平方数)表示
10的偶数次幂|实际哥解|,,,,,新哥解公式解 
10^2(C超常)....24/2=12..........(3/4)4·4==12
10^4..1229/4.8385=254........(1.76/4)24·24=253 
10^6..78498/7.2656=10804.....(1.53/4)168·168=10795 
10^8..5761455/9.8858=582800..(1.54/4)1229·1229=581519 
该理论公式是不包含起头平方根区,结尾平方根区的主体区的解,
实际常数应该补偿此误差,实际常数应该小些,
 欢迎编程爱好者帮助继续验证下去,解决误差规律。
 青岛 王新宇
 2009.4.10

我在论述哈代的哥解渐近公式解大于一时，指出：
只要{一半的平方根内素数个数}大于一，N/{(lnN)平方数}大于一。由：r(N)==(大于1的数)(大于1的数)(大于1的数)==大于1的数， 可证明偶数N表示为两个素数之和的表示法个数r(N)大于1。
现补充点内容：
只要{一半的平方根内素数个数}大于一，r(N)》1。
换句话说就是：
偶数选取大于第二个素数的平方数的数后，偶数一定有哥解。
若第二个素数选奇数型素数5，偶数选取大于25，满足条件。
若第二个素数选常规素数3，偶数选取大于9，满足条件。
若第二个素数选素数筛选法解的数2，偶数选取大于4，满足条件。
偶数选取大于6，满足偶数选取大于4，同样满足条件。
青岛 王新宇
2009.5.27

我在论述哈代的哥解渐近公式解大于一时，指出：
只要{一半的平方根内素数个数}大于一，N/{(lnN)平方数}大于一。由：r(N)==(大于1的数)(大于1的数)(大于1的数)==大于1的数， 可证明偶数N表示为两个素数之和的表示法个数r(N)大于1。
现补充点内容：
只要{一半的平方根内素数个数}大于一，r(N)》1。
换句话说就是：
偶数选取大于第二个素数的平方数的数后，偶数一定有哥解。
若第二个素数选奇数型素数5，偶数选取大于25，满足条件。
若第二个素数选常规素数3，偶数选取大于9，满足条件。
若第二个素数选素数筛选法解的数2，偶数选取大于4，满足条件。
偶数选取大于6，满足偶数选取大于4，同样满足条件。
青岛 王新宇
2009.5.27